若函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間（a2-12，a）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．（-1，4）
C．（-1，2]
D．（-1，2）
【答案】分析：求函數(shù)f（x）=3x-x3導數(shù)，研究其最小值取到位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a2-12，a）上有最小值，故最小值點的橫坐標是集合（a2-12，a）的元素，由此可以得到關于參數(shù)a的等式，解之求得實數(shù)a的取值范圍
解答：解：由題 f'（x）=3-3x2，
令f'（x）＞0解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1
由此得函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)
故函數(shù)在x=-1處取到極小值-2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2-12，a）上的最小值
∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜
又當x=2時，f（2）=-2，故有a≤2
綜上知a∈（-1，2]
故選C
點評：本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的最值，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值是導數(shù)作為數(shù)學中工具的一個重要運用，要注意把握其作題步驟，求導，確定單調(diào)性，得出最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)是y=f-1（x），則f-1（3）的值是（　　）
A、1
B、0
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間（a-1，a）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
④若函數(shù)f（x）=3x-2x-3，則方程f（x）=0有2個實數(shù)根，
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（1）=
0
0
．

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