已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),數(shù)列{xn}是一個公差為2的等差數(shù)列,且滿足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,則x2012的值為　　　　.

 

4005

【解析】設x8=a,則x9=a+2,x10=a+4,x11=a+6,

所以f(a)+f(a+2)+f(a+4)+f(a+6)=0,且f(a)<f(a+2)<f(a+4)<f(a+6),

所以f(a)<0且f(a+6)>0.

結(jié)合奇函數(shù)關于原點的對稱性可知,f(a)+f(a+6)=0,f(a+2)+f(a+4)=0,

所以f(a+3)=0=f(0),即a+3=0,所以x8=-3.

設數(shù)列{xn}通項xn=x1+2(n-1),所以x8=x1+14=-3,所以x1=-17.

故通項xn=2n-19.所以x2012=2×2012-19=4005.

 

練習冊系列答案
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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6,a5=12,數(shù)列{bn}的前n項和是Sn,且Sn+bn=1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式.

(2)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

(3)記cn=,{cn}的前n項和為Tn,若Tn<對一切n∈N*都成立,求最小正整數(shù)m.

 

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(A)(0,1](B)(0,2)(C)[1,2)(D)(0,)

 

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(C)[-1,6] (D)[-6,]

 

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(2)若Sn≤an對任意正整數(shù)n均成立,求a1的取值范圍.

 

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(A)S5>S6(B)S5<S6

(C)S6=0(D)S5=S6

 

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(1)求選手甲回答一個問題的正確率.

(2)求選手甲可進入決賽的概率.

 

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