已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若a=2，求證：直線3x-y+m=0不可能是函數(shù)y=f（x）圖象的切線．

解：（1）（3分）
當a＞0時，f'（x）＞0?-1＜x＜1，f'（x）＜0?x＜-1或x＞1
遞增區(qū)間為（-1，1），遞減區(qū)間為（-∞，-1），（1+∞）（5分）
當a＜0時，遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1+∞），遞減區(qū)間為（-1，1）（7分）
（2）
假設(shè)直線3x-y+m=0是函數(shù)y=f（x）圖象的切線．設(shè)切點為（x0，y0）
則（10分）
而3x04+8x02+1≥1從而此方程無解
∴直線3x-y+m=0不可能是函數(shù)y=f（x）圖象的切線．（13分）
分析：（1）先求出導(dǎo)數(shù)fˊ（x），然后討論a的正負，分別在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）假設(shè)直線3x-y+m=0是函數(shù)y=f（x）圖象的切線．設(shè)切點為（x0，y0），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程，而方程無解，總而說明直線3x-y+m=0不可能是函數(shù)y=f（x）圖象的切線．
點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，以及切線方程的求解，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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