Question

4．已知函數(shù)f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-$\frac{1}{2}$）的定義域是（　　）

• A． [0，2]
• B． [$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）的定義域是[0，2]可得：要使函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-$\frac{1}{2}$）的解析式有意義，則$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}∈[0，2]\\ x-\frac{1}{2}∈[0，2]\end{array}\right.$，解不等式可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[0，2]，
要使函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-$\frac{1}{2}$）的解析式有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}∈[0，2]\\ x-\frac{1}{2}∈[0，2]\end{array}\right.$，
解得：x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，
故函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-$\frac{1}{2}$）的定義域是[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．