在數(shù)列{an}中，a1=a，且an+1+2an=2n+1
（1）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則{an}是否成等差數(shù)列？并說明理由；
（2）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，則{an}是否成等比數(shù)列？并說明理由．
分析：（1）求出數(shù)列前3項，利用a1，a2，a3成等差數(shù)列，求出a，再求出第4項，即可得出結(jié)論；
（2）由a1，a2，a3成等比數(shù)列得a的值，利用數(shù)列遞推式，令bn=
an
2n
，可得bn+1-
1
2
=-(bn-
1
2
)，從而可得結(jié)論．
解答：解：（1）由已知得a2=4-2a，a3=4a                            （1分）
由a1，a2，a3成等差數(shù)列得a=
8
9
                                （4分）
此時，a1=
8
9
，a2=
20
9
，a3=
32
9
，但a4=
80
9
≠
44
9
，
所以{an}是不成等差數(shù)列；                                      （7分）
（2）由a1，a2，a3成等比數(shù)列得a=1                          （8分）
由an+1+2an=2n+1得
an+1
2n+1
+
an
2n
=1                          （10分）
令bn=
an
2n
，
所以bn+1-
1
2
=-(bn-
1
2
)，當(dāng)a=1時，b1-
1
2
=0，
因此，bn-
1
2
=0                                          （12分）
所以an=2n-1，即有
an+1
an
=2，
因此a=1時，{an}成等比數(shù)列    （14分）
點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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