求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間f（x）=-
1
3
ax3+x2+1（a≤0）．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=-
1
3
ax3+x2+1=x2+1，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．
當(dāng)a＜0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-ax2+2x=-ax（x-
2
a
），
由f′（x）＞0得-ax（x-
2
a
）＞0，
即ax（x-
2
a
）＞0，解得x＞0或x＜
2
a
，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增
由f′（x）＜0得-ax（x-
2
a
）＜0，
即ax（x-
2
a
）＜0，解得
2
a
＜x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
綜上：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，
2
a
）和（0，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（
2
a
，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類(lèi)討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=(
2
3
)-x2+2x的單調(diào)性，并求其值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx-1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-π，π]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示的圖板中，O是F1F2的中點(diǎn)，且|F1F2|=2．將一條長(zhǎng)為4的細(xì)繩兩端分別固定在F1，F(xiàn)2處．套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，可畫(huà)出一個(gè)如圖2所示的橢圓軌跡г．

（Ⅰ）試求出圖2中橢圓г的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P為橢圓Γ上滿(mǎn)足PF2⊥F1F2的點(diǎn)，那么是否存在與橢圓Γ交于兩點(diǎn)A、B的直線l，使得四邊形OPAB為平行四邊形？若存在，請(qǐng)基于（Ⅰ）的解答求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以原點(diǎn)O和A（4，2）為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，
（1）求與
OA
同向的單位向量的坐標(biāo)
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)的定義域：
①f（x）=
5
x+2
+x；
②f（x）=
(
1
2
)x+8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-
3
cos2x．
（Ⅰ）求f（0）的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（a，0）且與極軸相交成60°角的直線的極坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-lne2=x，則x=
 
．

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