設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S6＜S7，且S7＞S8，則下列結(jié)論中正確的有
 
．（填序號）
①此數(shù)列的公差d＜0；
②S9＜S6；
③a7是數(shù)列{an}的最大項；
④S7是數(shù)列{Sn}中的最小項．
考點：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,簡易邏輯
分析：由已知條件S6＜S7且S7＞S8，得到a7＞0，a8＜0．進(jìn)一步得到d＜0，然后逐一判斷四個結(jié)論得答案．
解答： 解：由S6＜S7，得S7-S6＞0，即a7＞0，
S7＞S8，得S8-S7＜0，即a8＜0．
∴d=a8-a7＜0，故①正確；
S9-S6=a9+a8+a7=3a8＜0，故②正確；
∵a1-a7=-6d＞0，即a1＞a7，命題③錯誤；
數(shù)列{an}的前7項為正值，即前7項的和最大，命題④錯誤．
∴正確的結(jié)論是①②．
故答案為：①②．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵在于得到公差d的符號，是中低檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，AD⊥BC且AB+BD=AC+CD．給出下列命題：
①分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高所在直線異面；
②分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高相等；
③AB=AC且DB=DC；
④∠DAB=∠DAC．
其中正確的命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①已知ab≠0，若a-b=1，則a3-b3-ab-a2-b2=0；
②若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為-2；
③圓x2+y2-2x=0上兩點P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對稱，則k=2；
④從1，2，3，4，5，6，六個數(shù)中任取2個數(shù)，則取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是
1
3
，
其中真命題
 
（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，b=3，c=1，A=60°，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則
lim
x→0
f(1+2△x)-f(1)
3△x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C1：y=3x4-ax3-6x2與曲線C2：y=ex在x=1處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xsinx，記m=f（-
1
2
），n=f（
1
3
），則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、m＜0＜n
B、0＜n＜m
C、0＜m＜n
D、n＜m＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
①兩個復(fù)數(shù)不能比較大��；
②復(fù)數(shù)z=i-1對應(yīng)的點在第四象限；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)x=±1；
④若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z2=z3．
A、0B、1C、2D、3

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