Question

已知函數(shù)f（x）=xsinx，記m=f（-

1

2

），n=f（

1

3

），則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A、m＜0＜n
• B、0＜n＜m
• C、0＜m＜n
• D、n＜m＜0

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)條件，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴m=f（-

1

2

）=f（

1

2

）
當(dāng)0＜x＜

π

2

時(shí)，函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，y=sinx單調(diào)遞增，且此時(shí)f（x）＞0，
∴此時(shí)f（x）=xsinx在0＜x＜

π

2

上單調(diào)遞增，
∵

1

2

＞

1

3

，
∴f（

1

2

）＞f（

1

3

）＞0，
即f（-

1

2

）＞f（

1

3

）＞0，
∴0＜n＜m，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用條件，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．