Question

已知復(fù)數(shù)，（，是虛數(shù)單位）．

（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)值．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先算出，再根據(jù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，可得不等式組，從中求解即可得出的取值范圍；（2）根據(jù)實(shí)系數(shù)的一元二次方程有一復(fù)數(shù)根時(shí)，則該方程的另一個(gè)根必為，且，從而可先求解出的值，進(jìn)而求出的值.

（1）由條件得 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720133649765503/SYS201411172013490606344078_DA/SYS201411172013490606344078_DA.013.png">在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，故有 4分

∴解得 6分

（2）因?yàn)樘摂?shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，所以也是該方程的一個(gè)根

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，即 10分

把代入，則， 11分

所以 14分.

考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的幾何意義；2.實(shí)系數(shù)的一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)根與系數(shù)的關(guān)系；3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.