Question

下列四個(gè)函數(shù)中，滿足“對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0”的是（　�。�

• A、f（x）=

  1

  x

• B、f（x）=（x-1）²
• C、f（x）=2^x
• D、y=log₂x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：常規(guī)題型

分析：由條件：對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，即是在四個(gè)函數(shù)中找到在（0，+∞）上是減函數(shù)的選項(xiàng)．

解答： 解：∵對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
∴對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），若x₁＜x₂，則f（x₁）＞f（x₂），
即f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
A選項(xiàng)在（0，+∞）上是減函數(shù)；
B選項(xiàng)在（0，1）是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；
C選項(xiàng)在（0，+∞）上是增函數(shù)；
D選項(xiàng)在（0，+∞）上是增函數(shù)；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)單調(diào)性的理解及基本初等函數(shù)的單調(diào)性認(rèn)識(shí)．是基礎(chǔ)性題目．