【題目】如圖,四邊形與均為菱形,,且.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)由線面垂直的判定定理得到結(jié)論;(2)通過(guò)證明線線平行,得到線面平行;(3)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,易知面,所以面的法向量為,再求出它們的夾角的余弦值.
試題解析:(1)證明:設(shè)與相交于點(diǎn),連接,因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形,所以,且為中點(diǎn),又,所以,
因?yàn)?/span>,所以平面.
(2)證明:因?yàn)樗倪呅?/span>與均為菱形,
所以,,所以平面平面,
又平面,所以平面.
(3)解:因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形,且,所以△為等邊三角形,
因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以,故平面.
由,,兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形,,則,所以,,
所以,,,,.
所以,.
設(shè)平面的法向量,則有所以
取,得.
易知平面的法向量為.
由二面角是銳角,得,
所以二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD 中,AB∥CD ,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分別為CD和PC的中點(diǎn).求證:
(1)BE∥平面PAD;
(2)平面BEF⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60), ...,[90,100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)求成績(jī)落在[70,80)上的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 從成績(jī)?cè)赱40,50)和[90,100]的學(xué)生中任選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),對(duì)于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.當(dāng)x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時(shí),都有 >0,給出下列命題:
① f(3)=0;
② 直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;
③ 函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為單調(diào)遞減函數(shù);
④ 函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確的命題是____________.(填序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。
(1)令,求證數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)令,試比較與的大小,并予以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
A. 若l⊥m,mα,則l⊥α
B. 若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C. 若l∥α,mα,則l∥m
D. 若l∥α,m∥α,則l∥m
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