【題目】已知數(shù)列{}的前n項和 (n為正整數(shù))。

（1）令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；

（2）令，試比較與的大小，并予以證明．

【答案】（1）（2）當，當時.

【解析】

試題分析：（1）已知，一般利用進行化簡條件，當時，，，又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列，于是.（2）由（1）得，是等差乘等比型，所以其和求法為“錯位相減法”， 即得.數(shù)列中比較大小，一般用作差，即,而比較的大小，有兩個思路，一是數(shù)學(xué)歸納法，二是二項展開式定理.

試題解析：（1）在中，令n=1，可得，即 1

當時，， 2

.

又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列 4

于是 .6

(2)由（1）得，所以

由①-②得

9

2

于是確定的大小關(guān)系等價于比較的大小

猜想：當證明如下：

證法1：（1）當n=3時，由猜想顯然成立．

（2）假設(shè)時猜想成立．即

則時，

所以當時猜想也成立

綜合（1）（2）可知 ，對一切的正整數(shù)，都有

證法2：當時

綜上所述，當，當時 14

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空間中任意放置的棱長為2的正四面體.下列命題正確的是_________.（寫出所有正確的命題的編號）

①正四面體的主視圖面積可能是；

②正四面體的主視圖面積可能是；

③正四面體的主視圖面積可能是；

④正四面體的主視圖面積可能是2

⑤正四面體的主視圖面積可能是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；

（Ⅱ）記向量的伴隨函數(shù)為，求當且時的值；

（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數(shù)的圖像（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的倍，再把整個圖像向右平移個單位長度得到的圖像。已知 ，問在的圖像上是否存在一點，使得.若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且直線是函數(shù)的一條切線.

（1）求的值；

（2）對任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（3）已知方程有兩個根，若，求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當時，過坐標原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為： ，當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在，請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，若且，數(shù)列的前項和為,且滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和；

（Ⅱ）是否存在非零實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于，與圓相交于，兩點，

（1）當與垂直時，求出點的坐標，并證明:過圓心；

（2）當時，求直線的方程．

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