Question

已知函數(shù)f（x）=

ex-1，x≥0 -x2-2x，x＜0

，若函數(shù)g（x）=f（x）-|x-a|恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，函數(shù)g（x）=f（x）-|x-a|恰有兩個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=|x-a|有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而作圖求解．

解答： 解：函數(shù)g（x）=f（x）-|x-a|恰有兩個(gè)零點(diǎn)可化為
函數(shù)f（x）與函數(shù)y=|x-a|有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=|x-a|的圖象如下，

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，
當(dāng)a=0時(shí)，恰有兩個(gè)交點(diǎn)，
還有是在x＜0時(shí)，相切；
即當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=-x²-2x與y=|x-a|=a-x相切，
故x²+x+a=0有兩個(gè)相同的解，故a=

1

4

；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=-x²-2x與y=|x-a|=x-a相切，
故x²+3x-a=0有兩個(gè)相同的解，故a=

9

4

；
故實(shí)數(shù)a的取值集合為{0，

1

4

，

9

4

}；
故答案為：{0，

1

4

，

9

4

}．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．