Question

已知函數(shù)f（x）（0≤x≤1）的圖象是一段弧（如圖所示），若0＜x₁＜x₂＜1，則（　�。�

• A、x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）
• B、x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
• C、x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）
• D、x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方法一，根據(jù)已知中函數(shù)y=f（x）（0≤x≤1）的圖象，分析其凸凹性，進(jìn)而可得y=f′（x）（0≤x≤1）的單調(diào)性，及函數(shù)y=

f(x)

x

（0≤x≤1）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得的大�。�
方法二根據(jù)直線的斜率．

解答： 解：方法一，由已知中函數(shù)y=f（x）（0≤x≤1）的圖象
可得函數(shù)為凸函數(shù)，
故y=f′（x）（0≤x≤1）為減函數(shù)，
故函數(shù)y=

f(x)

x

（0≤x≤1）為減函數(shù)．
∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，
∴x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
方法二：如圖所示，
∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴kop1＞kop2，
∴

f(x1)-f(0)

x1-0

＞

f(x2)-f(0)

x2-0

，
∴

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，
∴x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線的斜率，函數(shù)的圖象，其中根據(jù)函數(shù)的圖象分析出函數(shù)y=

f(x)

x

（（0≤x≤1）的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．