Question

15．判斷下列各組直線的位置關(guān)系：
（1）l₁：x+y=0與l₂：2x-3y+1=0；
（2）l₁：y=-x-2與l₂：2x+2y+4=0；
（3）l₁：4x=3y與l₂：y=$\frac{4}{3}$x-1．

Answer 1

分析 （1）l₁：x+y=0化為：y=-x，l₂：2x-3y+1=0，化為$y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$，根據(jù)斜率-1$≠\frac{2}{3}$，即可判斷出位置關(guān)系；
（2）l₁：y=-x-2，l₂：2x+2y+4=0化為y=-x-2，即可判斷出兩條直線位置關(guān)系；
（3）l₁：4x=3y化為$y=\frac{4}{3}x$，l₂：y=$\frac{4}{3}$x-1，可得兩條直線的斜率相等為$\frac{4}{3}$，在y軸上截距不等，即可判斷出兩條直線位置關(guān)系．

解答 解：（1）l₁：x+y=0化為：y=-x，l₂：2x-3y+1=0，化為$y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$，∵斜率-1$≠\frac{2}{3}$，∴兩條直線相交；
（2）l₁：y=-x-2，l₂：2x+2y+4=0化為y=-x-2，因此兩條直線重合；
（3）l₁：4x=3y化為$y=\frac{4}{3}x$，l₂：y=$\frac{4}{3}$x-1，∴兩條直線的斜率相等為$\frac{4}{3}$，在y軸上截距不等，∴兩條直線平行．

點(diǎn)評 本題考查了利用斜率與截距判定兩條直線的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．