已知f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.

 

答案：
解析：

解：f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)，證明如下：

設(shè)x1＜x2＜0，因為f（x）為偶函數(shù)

所以f（－x1）=f（x1），f（－x2）=f（x2）      ①

由設(shè)可知－x1＞－x2＞0，

又f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)于是有f（－x1）＜f（－x2）   ②

把①代入②得f（x1）＜f（x2）

由此可得f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，若將f（x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，1]
B、[-5，0]
C、[-5，1]
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知f（x）是偶函數(shù)，且在[a，b]上是減函數(shù)，試判斷f（x）在[-b，-a]上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-x2+4x，求當x＜0時，f（x）=
-x2-4x
-x2-4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函數(shù)，當．x∈[0，
π
2
]時，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則 a，b，c 的大小關(guān)系為（　�。�

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