曲線y=x2-3x+2lnx的切線中，斜率最小的切線方程為
x-y-3=0
x-y-3=0
．
分析：先求出曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由基本不等式求出導(dǎo)數(shù)的最小值，即得到曲線斜率的最小值．
解答：解：∵曲線y=x2-3x+2lnx，（x＞0）
y'=2x+
2
x
-3=≥2×2-3=1，
當(dāng)x=1時(shí)，y'min=1，此時(shí)斜率最小，即k=1，
當(dāng)x=1時(shí)，y=-2．此切線過點(diǎn)（1，-2）
∴切線方程為y+2=1（x-1），即x-y-3=0，
故答案為：x-y-3=0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上的某點(diǎn)切線方程，此題是一道基礎(chǔ)題，還考查直線的斜率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x2-3x上在點(diǎn)P處的切線平行于x軸，則P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-
3
2
，
9
4
）
B、（
3
2
，-
9
4
）
C、（-
3
2
，-
9
4
）
D、（
3
2
，
9
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、曲線y=x2+3x在點(diǎn)A（2，10）處的切線的斜率k是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x2-3x+3的一條切線與直線y=x+5平行，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（2，1）
（2，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=x2+3x+1求過點(diǎn)（2，5）的切線的方程．

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（2008•花都區(qū)模擬）已知直線l與曲線y=x2+3x-1切于點(diǎn)（1，3），則直線l的斜率為（　�。�

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