【題目】天津市某學(xué)校組織教師進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識(shí)競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個(gè)問題，且對(duì)這三個(gè)問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對(duì)1個(gè)問題，得1分；答錯(cuò)，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎(jiǎng)分別給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知對(duì)給出的3個(gè)問題，教師甲答對(duì)的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對(duì)3個(gè)問題的概率是，則________；在前述條件下，設(shè)隨機(jī)變量X表示教師甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為________．

【答案】； .

【解析】

先根據(jù)獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，由題意，求出；結(jié)合題意確定可能取的值分別為，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可計(jì)算期望.

因?yàn)榻處熂浊『么饘?duì)3個(gè)問題的概率是，所以，解得：；

由題意，隨機(jī)變量的可能取值分別為：；

所以，

，

，

，

因此，.

故答案為：；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點(diǎn)，求a的值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，不等式成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）記，若，試討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式. 某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

20以下

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取 1 名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購，該超市擬對(duì)使用自由購的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹苗高度(單位：cm)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.

（1）求圖中a的值，并估計(jì)這批樹苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于AB兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對(duì)幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請(qǐng)他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”.

調(diào)查結(jié)果如下：

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

理科生（人）

1

10

17

14

14

10

4

文科生（人）

0

8

10

6

3

2

1

（1）完成如下列表，并判斷是否由的把握認(rèn)為.了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解

不太了解

合計(jì)

理科生

p>

文科生

合計(jì)

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，求兩人都是文科生的概率.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比(與2017年6月比較)增長率如下表：

A品牌車型

A1

A2

A3

環(huán)比增長率

-7.29%

10.47%

14.70%

B品牌車型

B1

B2

B3

環(huán)比增長率

-8.49%

-28.06%

13.25%

根據(jù)此表中的數(shù)據(jù)，有如下關(guān)于7月份銷量的四個(gè)結(jié)論:①A1車型銷量比B1車型銷量多；

②A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能大于14.70%；

③B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長率可能為正；

④A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，，求整數(shù)的最小值.

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