【題目】已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(為常數(shù),且),直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)將直線的參數(shù)方程化為為普通方程,曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程,再利用直線與圓的弦長(zhǎng)公式求解.
(2)直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立,根據(jù)參數(shù)的幾何意義,則有求解.
(1)曲線的極坐標(biāo)方程可化為,
化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為:,即.
直線的普通方程為:,
而點(diǎn)到直線的距離為,
所以,即,
又因?yàn)?/span>,所以.
(2)顯然點(diǎn)在直線上,把代入
并整理可得,
設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.
則,解得或.
則,解得或.
而,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且其離心率為,過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,是軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)過的直線與交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的中垂線分別與軸、軸交于點(diǎn),問是否成立?若成立,求出直線的方程;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;
(II)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),).在以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求和的普通方程;
(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為,其中滿足,若曲線和的公共點(diǎn)均在l上,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn),過M的直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)為C,設(shè)橢圓E在A,B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)證明:O、C、P三點(diǎn)共線;
(2)已知是拋物線的弦,所在直線過該拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn),是弦在兩端點(diǎn)處的切線的交點(diǎn),小明同學(xué)猜想:在定直線上.你認(rèn)為小明猜想合理嗎?若合理,請(qǐng)寫出所在直線方程;若不合理,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,數(shù)列中的每一項(xiàng)均在集合中,且任意兩項(xiàng)不相等,又對(duì)于任意的整數(shù),均有.例如時(shí),數(shù)列為或.
(1)當(dāng)時(shí),試求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù);
(2)當(dāng),求所有滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天津市某學(xué)校組織教師進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽,規(guī)則為:每位參賽教師都要回答3個(gè)問題,且對(duì)這三個(gè)問題回答正確與否相互之間互不影響,若每答對(duì)1個(gè)問題,得1分;答錯(cuò),得0分,最后按照得分多少排出名次,并分一、二、三等獎(jiǎng)分別給予獎(jiǎng)勵(lì).已知對(duì)給出的3個(gè)問題,教師甲答對(duì)的概率分別為,,p.若教師甲恰好答對(duì)3個(gè)問題的概率是,則________;在前述條件下,設(shè)隨機(jī)變量X表示教師甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù),則X的數(shù)學(xué)期望為________.
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