設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集為________．

（-1，0）∪（0，1）
分析：由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們根據(jù)已知中奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，易判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0），（0，1），（-1，0），（0，+∞）上的符號，進而得到不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集．
解答：若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
則函數(shù)f（x）在（-∞，0）上也為增函數(shù)，
又∵f（1）=0
∴f（-1）=0
則當(dāng)x∈（-∞，0）∪（0，1）上時，f（x）＜0，f（x）-f（-x）＜0
當(dāng)x∈（-1，0）∪（0，+∞）上時，f（x）＞0，f（x）-f（-x）＞0
則不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集為（-1，0）∪（0，1）
故答案為：（-1，0）∪（0，1）
點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集為
（-1，0）∪（0，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，若函數(shù)f（x）≤t2-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時，t的取值范圍是（　�。�
A、-2≤t≤2
B、-
1
2
≤t≤
1
2
C、t≥2或t≤-2或t=0
D、t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式
f(-x)-f(x)
x
＞0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案