【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中.

（1）如果函數(shù)與在處的切線均為，求切線的方程及的值；

（2）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）和在處的切線相同，則在該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)相等，從而求解的值，以及切線的方程；（2）設(shè)函數(shù)，則將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有有唯一解，然后對(duì)進(jìn)行分類討論即可.

試題解析：（1）解：求導(dǎo)，得.

由題意，得切線的斜率，即，解得.

又切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線的方程為.

（2）解：設(shè)函數(shù).

“曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)有且僅有一

個(gè)零點(diǎn)”. 求導(dǎo)，得.

① 當(dāng)時(shí)，

由，得，所以在單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：

0

↘

↗

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，，

故有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意.

③ 當(dāng)時(shí)，

令，解得.

當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：

-

0

↘

↗

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，.

因?yàn)?/span>，且在上單調(diào)遞增，

所以.

又因?yàn)榇嬖?/span> ，

所以存在使得，

所以函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，，與題意不符.

綜上，曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求拋物線的方程；

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（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證直線與的交點(diǎn)在一條直線上.

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【題目】已知橢圓C:的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

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【題目】在直角梯形PBCD中，，，，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如圖．

（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證：為定值.

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（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.(其中，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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【題目】已知，

其中，若函數(shù)，且它的最小正周期為．

（普通中學(xué)只做1，2問(wèn)）

（1）求的值，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)（其中）時(shí)，記函數(shù)的最大值與最小值分

別為與，設(shè)，求函數(shù)的解

析式；

（3）在第（2）問(wèn)的前提下，已知函數(shù)， ，若對(duì)于任意， ，總存在，使得

成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案