【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,動(dòng)點(diǎn)滿足:直線與直線的斜率之積為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線,與1的軌跡分別交于兩點(diǎn),求面積的最小值.

【答案】(1)(2).

【解析】

試題分析:(1)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)斜率之積為,可以求得軌跡方程;(2)設(shè)直線,與曲線方程聯(lián)立,消去,得出關(guān)于的一元二次方程,寫出韋達(dá)定理,因?yàn)?/span>,代入可以得到的等式,把換掉,可以得到三角形的高為定值,再用基本不等式放縮得到面積的最值.

試題解析:解:(1)已知,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),

直線的斜率,直線的斜率,

,即.

(2)設(shè),直線的方程為,

與橢圓聯(lián)立,消去,

,.

,

,

代入得,

整理得

到直線的距離.

,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=.

,

,即弦的長(zhǎng)度的最小值是.

面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點(diǎn)

(1)若直線平行于,與圓相交于兩點(diǎn),,求直線的方程;

(2)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】表示中的最大值,如.已知函數(shù),.

(1)設(shè),求函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)試探究是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

)若在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;

)當(dāng)時(shí),證明:;

)當(dāng)時(shí),斷方程是否有實(shí)數(shù)解,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立;

(3)若正實(shí)數(shù)滿足,證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在.

(1)求居民收入在的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù);

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,平面平面,,.設(shè)分別為中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求證:平面;

(3)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn),使得過(guò)三點(diǎn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?

若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,右頂點(diǎn)為,直線過(guò)原點(diǎn),且點(diǎn)x軸的上方,直線分別交直線于點(diǎn)、.

1)若點(diǎn),求橢圓的方程及ABC的面積;

2)若為動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為.

試問(wèn)是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由;

AEF的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中.

1如果函數(shù)處的切線均為,求切線的方程及的值;

2如果曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.

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