【題目】設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（ ，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，|BF|=2，則△BCF和△ACF的面積之比為 ．

【答案】
【解析】解：∵拋物線方程為y2=2x，∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ，0）， 準(zhǔn)線方程為x=﹣ ，
如圖，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
過(guò)A，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E，N，

則|BF|=x2+ =2，
∴x2= ，
把x2= 代入拋物線y2=2x，得，y2=﹣ ，
∴直線AB過(guò)點(diǎn)M（ ，0）與（ ，﹣ ）
方程為 x+（ ﹣ ）y﹣3=0，代入拋物線方程，解得，x1=2
∴|AE|=2+ = ，
∵在△AEC中，BN∥AE，
∴|BC|：|AC|=|BN|：|AE|=2： = ，
△BCF和△ACF的面積之比為： |BC|h： |AC|h=
所以答案是：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD， ⊥， ⊥， ， 分別是， 的中點(diǎn)，連結(jié)．求證：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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【題目】如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．

（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；
（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？

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【題目】如圖，當(dāng)∠x(chóng)Oy=α，且α∈（0， ）∪（ ，π）時(shí)，定義平面坐標(biāo)系xOy為α﹣仿射坐標(biāo)系．在α﹣仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義： 、 分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若 =x +y ，則記為 =（x，y）．現(xiàn)給出以下說(shuō)法：
①在α﹣仿射坐標(biāo)系中，已知 =（1，2）， =（3，t），若 ∥ ，則t=6；
②在α﹣仿射坐標(biāo)系中，若 =（ ， ），若 =（ ，﹣ ），則 =0；
③在60°﹣仿射坐標(biāo)系中，若P（2，﹣1），則| |= ；
其中說(shuō)法正確的有 ． （填出所有說(shuō)法正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}中，，且對(duì)任意正整數(shù)都成立，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn。

（1）若，且，求a；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列{}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P－ABC中，D為AB的中點(diǎn)。

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說(shuō)明理由如下：

（2）若PA＝PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9


（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ． ．
參考數(shù)據(jù)：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．

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