【題目】如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．

（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；
（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？

【答案】
（1）解：依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，

∴ ；

∵op每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為 ，得z=4sin ，

當(dāng)t=0時(shí)，z=0，得sinφ=﹣ ，即φ=﹣ ，故所求的函數(shù)關(guān)系式為

z=4sin +2


（2）解：令z=4sin +2=6，得sin =1，

取 ，得t=4，

故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4S


【解析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當(dāng)x=0時(shí)，z=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；（2）令最大值為6，即 z=4sin +2=6可求得時(shí)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)y=x﹣8與此拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 =3 ．
（1）求此拋物線(xiàn)的方程；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b．
（1）若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1＞0的解集；
（2）當(dāng)b=3﹣a時(shí)，對(duì)任意的x∈（﹣1，0]都有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若x1∈[﹣1，2]，x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（0，3]
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91


（1）求純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間的回歸方程；
（2）若該周內(nèi)某天銷(xiāo)售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元？
已知： x =280， y =45309， xiyi=3487， = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2 （a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)；
（3）若 a＞0，且對(duì)任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（ ，0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于C，|BF|=2，則△BCF和△ACF的面積之比為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)該商品，可采用不同形式的分期付款，付款的期數(shù)（單位： ）與商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件商品的利潤(rùn)（單位：元）滿(mǎn)足如下關(guān)系：

（Ⅰ）若記事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有1位采用一次性全額付款方式”為，試求事件的概率；

（Ⅱ）求商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件商品的利潤(rùn)的分布列及期望．

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