如圖，已知兩定點A（-6，0）和B（2，0），O為原點，若PO是△APB的內角平分線，求動點P的軌跡方程，并說明其軌跡表示什么圖形．
考點：與直線有關的動點軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出P的坐標，利用內角平分線定理列出方程，化簡即可．
解答： 解：設P（x，y），由內角平分線定理可得：
|PA|
|PB|
=
|AO|
|BO|
，
可得：
(x+6)2+y2
(x-2)2+y2
=
6
2
，化簡得：x2-6x+y2=0，即（x-3）2+y2=9．y≠0
所求軌跡方程為：（x-3）2+y2=9，y≠0
它是以（3，0）為圓心，以3為半徑的圓除去與x軸的交點：（0，0）和（6，0）．
點評：本題考查軌跡方程的求法，找出內角平分線的性質，列出關系式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=psinωx（p＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，AC=f（
B
2
），C=
2π
3
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1CC1垂直于底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC中點．
（Ⅰ）在BC1上確定一點E，使得OE∥平面A1AB，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合{x|x≥2}可記為區(qū)間（-∞，2]．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2的圖象如圖所示，且點A、B、C、D在圖象上，問函數(shù)f（x）=x2在哪點附近增長最快（　　）
A、A點B、B點C、C點D、D點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合{x|＜4}是有限集．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x0.3是冪函數(shù)．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，且AB=CB=2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4
x

（1）證明：f（x）在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求f（x）在[4，12]上的值域．

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