Question

若集合{a，b，c，d}={2，0，1，5}，且下列四個(gè)關(guān)系：①a=2；②b≠2；③c=0；④d≠5有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的相等

專題：計(jì)算題,集合

分析：利用集合的相等關(guān)系，結(jié)合：①a=2；②b≠2；③c=0；④d≠5有且只有一個(gè)是正確的，即可得出結(jié)論．

解答： 解：分類討論
（1）若 ①真，則 ②③④均假．即a=2，b=2，c≠0，d=5．于是a=b，矛盾！
（2）若 ②真，則 ①③④均假．即b≠2，a≠2，c≠0，d=5．此時(shí)有2個(gè)解：（1，0，2，5）與（0，1，2，5）．
（3）若 ③真，則 ①②④均假．即c=0，a≠2，b=2，d=5．此時(shí)有1個(gè)解：（1，2，0，5）．
（4）若 ④真，則 ①②③均假．即d≠5，a≠2，b=2，c≠0．此時(shí)有3個(gè)解：（5，2，1，0），（1，2，5，0），（0，2，5，1）．
故符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是2+1+3=6．

點(diǎn)評：本題考查集合的相等關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．