如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長是20，把三角形ABC沿AC折起來，AB折過去后，交DC于點F，設AB=x，則三角形ADF的面積最大時的x的值為________．

5
分析：設AB=x，F(xiàn)C=a，則 AD=10-x，DF=x-a，然后根據(jù)勾股定理建立等式求出a，然后用x將ADF的面積表示出來，最后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值是x的值．
解答：設AB=x，F(xiàn)C=a，則 AD=10-x，DF=x-a，∴由勾股定理可得 （10-x）2+（x-a）2=a2，
∴a=，∴DF=，
∴S△ADF= （10-x）（）=×[150-10（x+）]≤（150-100）=75-50，
故△ADF的最大面積為75-50，此時x=5．
故答案為：5
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用，以及利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于P，設AB=x．
（1）請用x來表示DP；
（2）請用x來表示△ADP的面積；
（3）請根據(jù)△ADP的面積表達式求此面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為4，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC與點P．設AB=x，求△ADP的最大面積及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為l（l為定值），把該矩形沿AC折起來，AB折過去后，交DC于點P，設AB=x，△ADP的面積為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并指出定義域；
（2）求△ADP的最大面積及相應的x值．

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如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于P，設AB=x，
（1）用x來表示△ADP的面積
（2）求△ADP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長是20，把三角形ABC沿AC折起來，AB折過去后，交DC于點F，設AB=x，則三角形ADF的面積最大時的x的值為
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2
5
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