（2011•黃岡模擬）如圖，設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長是20，把三角形ABC沿AC折起來，AB折過去后，交DC于點(diǎn)F，設(shè)AB=x，則三角形ADF的面積最大時(shí)的x的值為
5
2
5
2
．
分析：設(shè)AB=x，F(xiàn)C=a，則 AD=10-x，DF=x-a，然后根據(jù)勾股定理建立等式求出a，然后用x將ADF的面積表示出來，最后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值是x的值．
解答：解：設(shè)AB=x，F(xiàn)C=a，則 AD=10-x，DF=x-a，∴由勾股定理可得 （10-x）2+（x-a）2=a2，
∴a=
x2-10x+50
x
，∴DF=
10x-50
x
，
∴S△ADF=
1
2
 （10-x）（
10x-50
x
）=
1
2
×[150-10（x+
50
x
）]≤
1
2
（150-100
2
）=75-50
2
，
故△ADF的最大面積為75-50
2
，此時(shí)x=5
2
．
故答案為：5
2
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知：如圖|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OC
與
OA
的夾角為30°，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)則
λ
μ
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)(
an
，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=0，bn+1=bn+3an（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）若cn=anbncosnπ（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）在△ABC中，C=60°，AB=
3
，BC=
2
，那么A等于（　�。�

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（2011•黃岡模擬）分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦••B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot） 在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個(gè)樹形圖，則第10行的空心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

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