【題目】定義在R上的奇函數f(x),當x∈(﹣∞,0)時,f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五個不相等的實數解,求實數m的取值范圍.
【答案】
(1)解:設x>0,則﹣x<0,∴f(﹣x)=﹣x2﹣mx﹣1
又f(x)為奇函數,即f(﹣x)=﹣f(x),所以,f(x)=x2+mx+1(x>0),
又f(0)=0,
所以
(2)解:由方程f(x)=0有五個不相等的實數解,得y=f(x)的圖象與x軸有五個不同的交點,
因為f(x)為奇函數,所以函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,又f(0)=0,
所以f(x)=x2+mx+1(x>0)的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點,
即,方程x2+mx+1=0有兩個不等正根,記兩根分別為x1,x2
所以,所求實數m的取值范圍是m<﹣2
【解析】(1)運用奇函數的定義,設x>0,則﹣x<0,結合f(﹣x)=﹣f(x),又f(0)=0,即可得到所求解析式;(2)由題意可得f(x)=x2+mx+1(x>0)的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點,運用判別式和韋達定理,解不等式即可得到所求范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知z為復數,ω=z+ 為實數,
(1)當﹣2<ω<10,求點Z的軌跡方程;
(2)當﹣4<ω<2時,若u= (α>0)為純虛數,求:α的值和|u|的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知:橢圓 (a>b>0),過點 , 的直線傾斜角為 ,原點到該直線的距離為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率大于零的直線過 與橢圓交于E,F兩點,若 ,求直線EF的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改進后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的回歸方程 ;
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(參考數值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)計算回歸系數 , .公式為 .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某城市理論預測2007年到2011年人口總數與年份的關系如表所示
年份2007+x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數y(十萬) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)請根據表提供的數據,求最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(2)據此估計2012年該城市人口總數.
參考公式: .
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