【題目】海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深(單位:米)的關(guān)系表:

時(shí)刻

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

(1)請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;

(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只要不碰海底即可)。某船吃水深度(船底離地面的距離)為6.5米。

Ⅰ)如果該船是旅游船,1:00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港,它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)?

Ⅱ)如果該船是貨船,在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少,由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口,為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口,那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨(忽略出港所需時(shí)間)?

【答案】(1);(2)Ⅰ)16小時(shí),Ⅱ)見解析

【解析】分析:(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.結(jié)合點(diǎn)的特征可認(rèn)為函數(shù)解析式為

(2)Ⅰ)由題意,就可以進(jìn)出港,結(jié)合(1)的結(jié)論可得在同一天安全出港,在港內(nèi)停留的最多時(shí)間是16小時(shí).

由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算可得為了安全,貨船最好在整點(diǎn)時(shí)刻6點(diǎn)之前停止卸貨.

詳解:

(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.如圖.

根據(jù)圖象,可考慮用函數(shù)刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

從數(shù)據(jù)和圖象可以得出

,

所以,這個(gè)港口水深與時(shí)間的關(guān)系可用近似描述.

(2)Ⅰ)由題意,就可以進(jìn)出港,令

,如圖,

在區(qū)間內(nèi),函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn),

,得,由周期性得,

由于該船從1:00進(jìn)港,可以17:00離港,

所以在同一天安全出港,在港內(nèi)停留的最多時(shí)間是16小時(shí).

Ⅱ)設(shè)在時(shí)刻貨船航行的安全水深為y,那么.

在同一坐標(biāo)系下畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

設(shè),

知,

為了安全,貨船最好在整點(diǎn)時(shí)刻6點(diǎn)之前停止卸貨.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,BAB=8,點(diǎn)DBC邊上,且CD=2,cos∠ADC.

(1)sin ∠BAD;

(2)BDAC的長.

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【題目】(本題滿分12.

數(shù)列中{an},a1=8a4=2,且滿足an+2= 2an+1- an,

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)Sn=,求Sn

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為了解A,B兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間,現(xiàn)從某賣場庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取A,B兩個(gè)型號(hào)的手機(jī)各5臺(tái),在相同條件下進(jìn)行測試,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

手機(jī)編號(hào)

1

2

3

4

5

A型待機(jī)時(shí)間(h)

120

125

122

124

124

B型待機(jī)時(shí)間(h)

118

123

127

120

a

已知A,B兩個(gè)型號(hào)被測試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等。

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求A型號(hào)被測試手機(jī)待機(jī)時(shí)間方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大;

(Ⅲ)從被測試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A,B型號(hào)手機(jī)各1臺(tái),求至少有1臺(tái)的待機(jī)時(shí)間超過122小時(shí)的概率。

(注:n個(gè)數(shù)據(jù)的方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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【題目】已知由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 且滿足8a4=a7 , S7=254.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)n∈N* , bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.

(1)求圓的方程;

(2)若圓與直線交于兩點(diǎn),且,求的值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形, , ,

I)求證: 平面

II)求與平面所成角的正弦值.

III)線段上是否存在點(diǎn),使平面平面?證明你的結(jié)論.

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【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿足.

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(II)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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)求的解析式.

)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

)若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍(相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)).

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