已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，一個長軸端點為，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點，與橢圓交于不同的兩點，且。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實數(shù)的取值范圍。
（1）（2）-1<m<或<m<1

試題分析：（1）∵一個長軸端點為，所以，且焦點在y軸上，
因為短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，所以，
又因為，所以，所以橢圓方程為.
（2）(1)當(dāng)直線斜率不存在時，不符題意，斜率為0時顯然也不符題意；
設(shè)，
由，
∴，
設(shè)，，，
所以，，
所以，所以， 消去得，
又，∴，
∴， ∴<0， ∴-1<m<或<m<1.
點評：求解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，免不了要聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，此時一般運算量比較大，綜合考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點，是橢圓上動點．

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求面積；
（Ⅲ）求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一焦點與兩頂點為等邊三角形的三個頂點，則橢圓的長軸長是短軸長的 （      ）
A．倍B．2倍C．倍D．倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過拋物線y2="2px" (p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．則此拋物線的方程為(    )

A．y2=—x
B．y2=9x
C．y2=x
D． y2=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與拋物線相交于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k的值為（   ）。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩焦點之間的距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓長軸的一個頂點作圓的兩條切線,切點分別為,若 (是坐標(biāo)原點),則橢圓的離心率為_________.

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