若|
a
+
b
|=2，|
a
-
b
|=3，且cos（
a
+
b
，
a
-
b
）=
1
4
，則|
a
|=
 
，|
b
|=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題
分析：結(jié)合數(shù)量積的性質(zhì)，得到方程組，解出即可．
解答： 解：∵|
a
+
b
|=2，|
a
-
b
|=3，
∴|
a
|2+|
b
|2=
13
2
①，
又cos（
a
+
b
，
a
-
b
）
=
1
4
=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
|•|
a
-
b
|

=
|
a
|2-|
b
|2
2×3
，
∴|
a
|2-|
b
|2=
3
2
②，
聯(lián)立①②解得：|
a
|=2，|
b
|=
10
2
，
故答案為：2，
10
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+4ax+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（-1，0）．
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)D在y軸的正半軸上且△BAD的面積為3，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明：若a，b，c∈R，且x=a2-2b+1，y=b2-2c+1，z=c2-2a+1，則x+y+z中至少有一個(gè)不小于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的方程為：x=
4
-y2，說(shuō)明曲線C是什么樣的曲線，并求該曲線與Y軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1=
1
2
（a1+a2+a3+…+an），則其前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=loga
x+b
x-b
（a＞0，b＞0，a≠1）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|kπ-
π
3
＜x＜kπ+
π
6
，k∈Z}，集合B=[-4，4]，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四面體ABCD中，面ABC與面BCD成600的二面角，頂點(diǎn)A在面BCD上的射影H是△BCD的垂心，G是△ABC的重心，若AH=4，AB=AC，則GH=
 
．

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