【題目】在平面直角坐標系中，拋物線方程為，其頂點到焦點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點，設直線與拋物線交于、兩點，且直線、的斜率之和為，試證明：對于任意非零實數(shù)，直線必過定點.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意求出拋物線的焦點坐標，可求得的值，進而可求得拋物線的方程；

（2）設點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，根據(jù)直線、的斜率之和為求得實數(shù)的值，即可求得直線所過定點的坐標.

（1），且拋物線的頂點到焦點的距離為，

則該拋物線的焦點坐標為，，解得，

因此，該拋物線的方程為；

（2）設點、，

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去并整理得，

由韋達定理得，.

直線的斜率為，同理直線的斜率為，

由題意得，

上式對任意的非零實數(shù)都成立，則，解得，

所以，直線的方程為，該直線過定點.

練習冊系列答案
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A.10B.9C.8D.7

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.

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【題目】設，。

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（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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