Question

在三角形ABC中，點D是BC的中點，點E在AB上，且AE：EB=1：2，AD與CE相交于點F，則

S△ABC

S△FED

=

 

．（填最簡分數(shù)或整數(shù)）

Answer 1

分析：先做出輔助線，根據(jù)三角形的中位線和三角形全等證明兩條線段相等，再證明三角形FDC的面積等于三角形ADC的面積的一半，而三角形ADC的面積又等于三角形ABC面積的一半，所以三角形FDC的面積等于三角形ABC的面積的四分之一

解答：解：過點D作DG‖AB于G
∵D為BC中點DG‖B
∴DG為△CBE的中位線
∴DG=

1

2

BE
∵AE：EB=1：2
∴AE=

1

2

BE
∴AE=DG
∵DG‖AB
∴∠AEF=∠DGF，∠EAF=∠GDF
∵∠AEF=∠DGF，AE=DG∠EAF=∠GDF
∴△AEF≌△DGF
∴AF=FD
∴△DFC的面積等于△DFE的面積，
S△DFC=

1

4

S△ABC
∴

S△ABC

S△FED

=4
故答案為：4

點評：本題考查平面幾何中常見的一種面積的計算問題，本題解題的關鍵是利用三角形面積的求法，同底等高三角形面積相等，本題是一個基礎題．