Question

如圖：在三角形ABC中，點(diǎn)D為線段AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于P點(diǎn)，若

AP

=

1

2

AE

，記

AD

=λ

AC

則實(shí)數(shù)λ的值為

1

3

．

Answer 1

分析：作輔助線EF∥AC，由三角形全等的知識(shí)結(jié)合向量可得

FE

=

AD

，再由中位線可知

DC

=2

FE

，進(jìn)而可得點(diǎn)D為AC的三等分點(diǎn)，由向量的數(shù)乘可得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，由

AP

=

1

2

AE

可得點(diǎn)P為AE中點(diǎn)，由三角形全等的知識(shí)可得△ADP≌△EFP，
故

FE

=

AD

，又點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，故EF為三角形AC邊上的中位線，故

DC

=2

FE

，
故點(diǎn)D為AC的三等分點(diǎn)，故

AD

=

1

3

AC

，即λ=

1

3

故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的線性運(yùn)算，涉及三角形的全等的判斷和三角形中位線的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．