【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,,分別為線段,上的點(diǎn),且,,.

(1)求證:平面;

(2)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

1)根據(jù)線面垂直的判定定理,直接證明,即可得出結(jié)果;

2)先由題意得到,兩兩互相垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的法向量,由向量夾角公式,即可求出結(jié)果.

(1)由題意知,

所以,

所以,所以

又易知,

所以

所以,又,

所以,

所以,

因?yàn)槠矫?/span>平面,交線為,

所以平面,所以

因?yàn)?/span>,,

所以平面;

(2)(1),兩兩互相垂直,所以可建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,

因?yàn)橹本與平面所成的角為,即,所以,

,,,

所以,,

因?yàn)?/span>,,所以

(1),所以,

平面,所以,

因?yàn)?/span>,

所以平面

所以為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)平面的法向量為,則,

所以,令,得,,

所以為平面的一個(gè)法向量.

所以

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,

故平面與平面所成的銳二面角為.

練習(xí)冊系列答案
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①AD∥平面SBC;

;

③若E是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn),則△SAE的最大面積等于△SAB的面積;

與平面SCD所成的角為45°.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________

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63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A.00B.13C.42D.44

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)為不同的兩點(diǎn),直線的方程為,設(shè),其中均為實(shí)數(shù).下列四個(gè)說法中:

①存在實(shí)數(shù),使點(diǎn)在直線上;

②若,則過兩點(diǎn)的直線與直線重合;

③若,則直線經(jīng)過線段的中點(diǎn);

④若,則點(diǎn)在直線的同側(cè),且直線與線段的延長線相交.

所有結(jié)論正確的說法的序號(hào)是______________

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2)圓軸相交于,兩點(diǎn),圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使,,成等比數(shù)列,求的取值范圍.

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1)試用,表示

2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?

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【題目】如圖,三棱錐中,的中點(diǎn),為正三角形,,,,平面平面.

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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