【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)為不同的兩點(diǎn),直線的方程為,設(shè),其中均為實(shí)數(shù).下列四個(gè)說(shuō)法中:
①存在實(shí)數(shù),使點(diǎn)在直線上;
②若,則過(guò)兩點(diǎn)的直線與直線重合;
③若,則直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn);
④若,則點(diǎn)在直線的同側(cè),且直線與線段的延長(zhǎng)線相交.
所有結(jié)論正確的說(shuō)法的序號(hào)是______________.
【答案】③④
【解析】
①點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程,從而得到ax2+bx2+c=0,進(jìn)而可判斷①不正確;
②若δ=1,則ax1+by1+c=ax2+by2+c,進(jìn)而得到,根據(jù)兩直線斜率的關(guān)系即可判定過(guò)M、N兩點(diǎn)的直線與直線l平行或重合;
③若δ=﹣1,則ax1+by1+c+ax2+by2+c=0,從而得到即,所以直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn);
④若δ>1,則ax1+by1+c>ax2+by2+c>0,或ax1+by2+c<ax2+by2+c<0,根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系可知點(diǎn)M,N在直線l同側(cè),從而可判定④正確.
若點(diǎn)N在直線l上則ax2+bx2+c=0,
∴不存在實(shí)數(shù)δ,使點(diǎn)N在直線l上,
故①不正確;
若δ=1,則ax1+by1+c=ax2+by2+c,
即,
∴kMN=kl,
即過(guò)M、N兩點(diǎn)的直線與直線l平行或重合,
故②錯(cuò)誤;
若δ=﹣1,則ax1+by1+c+ax2+by2+c=0
即,,
∴直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn),
即③正確;
若δ>1,則ax1+by1+c>ax2+by2+c>0,
或ax1+by2+c<ax2+by2+c<0,
即點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè),且直線l與線段MN不平行.
故④正確.
故答案為:③④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線y=x+m與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,AC⊥BC,過(guò)點(diǎn)C的直線VC垂直于平面ABC,D、E分別為線段VA、VC上異于端點(diǎn)的點(diǎn).
(1)當(dāng)DE⊥平面VBC時(shí),判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)D、E、F分別為線段VA、VC、AB上的中點(diǎn),且VC=2BC時(shí),求二面角B﹣DE﹣F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,,,點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使點(diǎn)在面內(nèi)的射影在直線上,當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到,則點(diǎn)所形成軌跡的長(zhǎng)度為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績(jī)采用百分制,發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制,各登記劃分標(biāo)準(zhǔn)為:85分及以上,記為A等,分?jǐn)?shù)在[70,85)內(nèi),記為B等,分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi),記為C等,60分以下,記為D等,同時(shí)認(rèn)定等級(jí)分別為A,B,C都為合格,等級(jí)為D為不合格. 已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績(jī),分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖,乙校如圖2所示樣本中等級(jí)為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖.
(1)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;
(2)在選取的樣本中,從甲、乙兩校C等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F,設(shè)直線l:x=5與x軸的交點(diǎn)為E,過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A,B兩點(diǎn),M為線段EF的中點(diǎn).
(I)若直線l1的傾斜角為 ,求△ABM的面積S的值;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)B作直線BN⊥l于點(diǎn)N,證明:A,M,N三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足2 =an+1(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=(an+1)2 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a,b,c分別為1,2,0.3,則輸出的結(jié)果為( )
A.1.125
B.1.25
C.1.3125
D.1.375
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣DEF中,側(cè)面ABED是邊長(zhǎng)為2的菱形,且∠ABE= ,BC= ,四棱錐F﹣ABED的體積為2,點(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G,且G在AE上,點(diǎn)M是在線段CF上,且CM= CF.
(Ⅰ)證明:直線GM∥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角M﹣AB﹣F的余弦值.
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