已知z1=x+yi，x1=x-yi(x、yR)。且x2+y2=1，z2=(3+4i)+(3+4i)z1+(3

-4i)

　　(1)求證：z2∈R；

　　(2)求z2的最大值和最小值。

 

答案：
解析：

　　(1)證明： ∵ z1=x+yi，=x-yi(x，y∈R)，

　　∵ z1+=2x，z1-=2yi

　　∵ z2=(3+4i)z1+(3-4i)

　　∴ z2=3(z1+)+4i(z1-)

　　∴ z2=6x+8yi2=6x-8y∈R

　　(2)解：∵ x2+y2=1，

　　設(shè)u=6x-8y，代入x2+y2=1，消去y得

　　∴ 100x2-12ux+u2-64=0

　　∵ x∈R， ∴ △＞0

　　∴ 144u2-4×100(u2-64)≥0

　　∴ u2-100≤0

　　∴ -10≤u≤10

　　∴ z2的最大值是10，最小值是-10。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知z1=x+yi，z2=-x-yi，(x，yÎR)，若，則z1在復(fù)平面上的對應(yīng)點一定位于（�。�

A．虛軸上　　　　　　　　   B．虛軸的負半軸上　　  C．實軸上　　　　　　  D．坐標(biāo)原點或虛軸上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知z1=x+yi，z2=-x-yi，(x，yÎR)，若，則z1在復(fù)平面上的對應(yīng)點一定位于（�。�

A．虛軸上　　　　　　　　   B．虛軸的負半軸上　　  C．實軸上　　　　　　  D．坐標(biāo)原點或虛軸上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知z1=x+yi，x1=x-yi(x、yR)。且x2+y2=1，z2=(3+4i)+(3+4i)z1+(3

-4i)

　　(1)求證：z2∈R；

　　(2)求z2的最大值和最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z1=x＋yi，1=x-yi(x、y∈R),且x2＋y2=1，z2=(3＋4i)z1＋(3-4i)1.

(1)求證：z2∈R；

(2)求z2的最大值和最小值.

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