已知z1=x+yi，x1=x-yi(x、yR)。且x2+y2=1，z2=(3+4i)+(3+4i)z1+(3

-4i)

　　(1)求證：z2∈R；

　　(2)求z2的最大值和最小值。

 

答案：
解析：

　　(1)證明： ∵ z1=x+yi，=x-yi(x，y∈R)，

　　∵ z1+=2x，z1-=2yi

　　∵ z2=(3+4i)z1+(3-4i)

　　∴ z2=3(z1+)+4i(z1-)

　　∴ z2=6x+8yi2=6x-8y∈R

　　(2)解：∵ x2+y2=1，

　　設u=6x-8y，代入x2+y2=1，消去y得

　　∴ 100x2-12ux+u2-64=0

　　∵ x∈R， ∴ △＞0

　　∴ 144u2-4×100(u2-64)≥0

　　∴ u2-100≤0

　　∴ -10≤u≤10

　　∴ z2的最大值是10，最小值是-10。

 


練習冊系列答案
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已知z1=x+yi，z2=-x-yi，(x，yÎR)，若，則z1在復平面上的對應點一定位于（�。�

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(1)求證：z2∈R；

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