19．將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，且每個(gè)盒子里的小球個(gè)數(shù)都不相同，則不同的放法種數(shù)為（　　）
A．12B．15C．18D．21

分析 根據(jù)題意，先用擋板法分析每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球的情況數(shù)目，再分類討論有盒子中的小球個(gè)數(shù)相同的放法，利用間接法可得結(jié)論

解答 解：先考慮每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，
用擋板法，9個(gè)球中間8個(gè)空，插入兩個(gè)板，共有C82=28種，
其中每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都相同時(shí)，有1種放法；
兩個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都相同時(shí)，包括：1、1、7；2、2、5；4、4、1，三種情況，每種情況各有3種放法，共9種放法；
所以不同的放法共有28-1-9=18種放法；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，利用間接法分析可以避免大量的分類討論與復(fù)雜的計(jì)算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．若甲和乙不在同一崗位服務(wù)，則不同的分法有138種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．對于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個(gè)元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射，若存在對應(yīng)關(guān)系Φ，使A到B成為一一映射，則稱A到B具有相同的勢，給出下列命題：
①A是奇數(shù)集，B是偶數(shù)集，則A和B具有相同的勢；
②A是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有點(diǎn)形成的集合，B是復(fù)數(shù)集，則A和B不具有相同的勢；
③若區(qū)間A=（-1，1），B=R，則A和B具有相同的勢．
其中正確命題的序號是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．
（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；
（II）設(shè)點(diǎn)P為單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．若∠AOP=2θ，$\frac{π}{6}≤θ≤\frac{π}{2}$表示|$\overrightarrow{OQ}$|，并求|$\overrightarrow{OQ}$|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，滿足4Sn=（an+1）2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$（n∈N*），求證：b1+b2+…+bn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=log4（2x+3-x2）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若向量$\overrightarrow a，\vec b$滿足$|{\vec a}|=1，|{\vec b}|=2$且$|{2\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow a，\vec b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．甲、乙兩人在9天每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，則這9天甲、乙加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)之和為91．（考點(diǎn)：莖葉圖與中位數(shù)綜合）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}中，a1=5，Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）
（1）證明：{an+1} 數(shù)列是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和Sn．

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同步練習(xí)冊答案