在數(shù)列{an}中，a1=-
1
4
，an=1-
1
an-1
（n＞1），則a2014的值為（　　）
A、-
1
4
B、5
C、
4
5
D、以上都不對
考點：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用遞推公式推導出數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：在數(shù)列{an}中，a1=-
1
4
，an=1-
1
an-1
（n＞1），
∴a2=1-
1
-
1
4
=5，
a3=1-
1
5
=
4
5
，
a4=1-
1
4
5
=-
1
4
，
∴數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，
∵2014=671×3+1，
∴a2014=a1=-
1
4
．
故選：A．
點評：本題考查數(shù)列的第2014項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題上，注意遞推思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-
1
3
ex3+ex（x-1）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），記f（x）的導函數(shù)為f′（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當x＞0時，不等式f′（x）≥1+lnx恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ） （ω＞0，0＜φ＜2π），滿足f（x+
π
3
）=f（x-
π
3
），且部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若α∈（π，2π），且f（
α
3
+
π
12
）+f（
α
3
-
π
12
）=-1，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域是[0，4]，則f（x+1）+f（x-1）的定義域
 
；f（x+1）的定義域是[0，4]，則f（2x-1）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對某400件元件進行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下：
壽命（h）頻率
[500，600）0.10
[600，700）0.15
[700，800）0.40
[800，900）0.20
[900，1000]0.15
合計1
（1）列出壽命與頻數(shù)對應(yīng)表；
（2）估計元件壽命在[500，800）內(nèi)的頻率；
（3）估計元件壽命在700h以上的頻率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-1，x，-4成等比數(shù)列，則x的值為（　　）
A、2
B、-
5
2
C、2 或-2
D、-
2
或
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　　）
A、2012B、2013
C、2014D、2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m=a+
1
a-2
（a＞2），n=2 2-b2（b≠0），則m，m的大小關(guān)系是（　�。�
A、m＞nB、m＜n
C、m=nD、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的實軸長、虛軸長、焦距依次成等比數(shù)列，則其離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
3
+1
2
C、
5
3
D、
3
5

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