Question

【題目】新冠肺炎疫情期間，為確保“停課不停學(xué)”，各校精心組織了線上教學(xué)活動(dòng)．開學(xué)后，某校采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)于線上教學(xué)實(shí)施情況的問卷調(diào)查．已知該校高一年級(jí)共有學(xué)生660人，抽取的樣本中高二年級(jí)有50人，高三年級(jí)有45人．下表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時(shí)間（單位：h）的頻率分布表．

分組	頻數(shù)	頻率
	5	0.10
	8	0.16
	x	0.14
	12	y
	10	0.20
	z
合計(jì)	50	1

（1）求該校學(xué)生總數(shù)；

（2）求頻率分布表中實(shí)數(shù)x，y，z的值；

（3）已知日睡眠時(shí)間在區(qū)間[6，6.5)的5名高二學(xué)生中，有2名女生，3名男生，若從中任選2人進(jìn)行面談，則選中的2人恰好為一男一女的概率．

Answer 1

【答案】（1）1800人；（2）7,0.24,8；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)高一年級(jí)學(xué)生抽樣比列出方程求解；（2）根據(jù)頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系計(jì)算；（3）列舉出5名高二學(xué)生中任選2人的所有可能結(jié)果，再確定2人中恰好為一男一女的可能，利用古典概型概率公式進(jìn)行求解.

（1）設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為n，

由題意，解得n＝1800，

所以該校學(xué)生總數(shù)為1800人．

（2）由題意，解得x＝7，，

.

（3）記“選中的2人恰好為一男一女”為事件A，

記5名高二學(xué)生中女生為F1，F2，男生為M1，M2，M3，

從中任選2人有以下情況：(F1，F2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，

基本事件共有10個(gè)，它們是等可能的，

事件A包含的基本事件有6個(gè)，故P(A)＝＝，

所以選中的2人恰好為一男一女的概率為．