Question

自圓x²+y²-2x-4y+4=0外一點(diǎn)P（0，4）向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中P是圓C：x²+y²-2x-4y+4=0外的一點(diǎn)，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，我們可以先求出圓心和半徑以及||，進(jìn)而表示出||=||，求出cos∠APB即可求出結(jié)論．
解答：解：∵圓C：x²+y²-2x-4y+4=0
可得圓的半徑為1，C（1，2），連接CA，CP，CB如下圖所示：
由條件得：||==，
則||=||==2．
∴cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin²∠APC=1-2•（）²=
∴•=||•||•cos∠APB=2×2×=．
故等于 ．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，得到的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．