已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．

證明：（I）∵?x∈R
∴-x∈R，
∵．
故f（x）為偶函數(shù)．
（II）設(shè)0＜x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=
=（）（1-）
∵0＜x1＜x2，
∴＜0，1-＞0
即f（x1）＜f（x2）
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
分析：（I） 要判斷函數(shù)的奇偶性，只要檢驗f（-x）與f（x）的關(guān)系即可判斷
（II）要證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，只要證明0＜x1＜x2，則時，f（x1）-f（x2）＜0即可判斷
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的定義的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sinx
x
，判斷下列三個命題的真假：
①f（x）＜1；
②x=0為f（x）的一個極大值點；
③當(dāng)x∈（0，2π）時，f（x）沒有極值點．其中真命題的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）設(shè)，求證：對于任意，都有。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)；(1) 當(dāng)時，判斷在定義域上的單調(diào)性；

(2) 若在上的最小值為2，求的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省部分重點中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在求出a的值，不存在請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案