橢圓＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)F．

(1)求該橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，問拋物線y2＝4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F1關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，

　　∴�、�

　　又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為，

　　∴得上交點(diǎn)為，

　　∴�、凇　�4分

　　由①代入②得，解得或(舍去)，

　　從而

　　∴該橢圓的方程為該橢圓的方程為

　　(2)∵傾斜角為的直線過點(diǎn)，

　　∴直線的方程為，即，

　　由(1)知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線對(duì)稱，

　　則得　　10分

　　解得，即

　　又滿足，故點(diǎn)在拋物線上．

　　所以拋物線上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為橢圓＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求證：以PF1為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省西安市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

橢圓+＝1(a>b>0)的離心率是，則的最小值為（    ）

A．             B．1                C．            D．2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省成都市畢業(yè)班摸底測(cè)試（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

經(jīng)過橢圓＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，則該橢圓的離心率為

__________________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓+＝1(a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，試求：

（1）橢圓方程；

（2）△PF1F2的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案