Question

17．解下列關(guān)于x的不等式．
（1）$\frac{x+1}{x-2}$≥3，（2）x²-ax-2a²≤0（a∈R）

Answer 1

分析 （1）等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式解之；
（2）討論a，解一元二次不等式．

解答 （1）解：$\frac{x+1}{x-2}$≥3?$\frac{x+1-3（x-2）}{x-2}≥0$?$\frac{2x-7}{x-2}≤0$⇒x∈（2，$\frac{7}{2}$]；
（2）x²-ax-2a²≤0（a∈R）
解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{0}；
當(dāng)a≠0時(shí)，原式?（x+a）（x-2a）≤0
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為x∈[-a，2a]；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為x∈[2a，-a]；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式和一元二次不等式的解法；考查了轉(zhuǎn)化思想和討論的思想．