已知△ABC中，2sin2A=3sin2B+3sin2C，cos2A+3cosA+3cos(B－C)=1，求A、B、C．

 

答案：
解析：

∵cos2A+3cosA+3cos(B－C)=1，

   ∴3cos(B－C)－3cos(B+C)=2sin2A，

   ∴3sinBsinC=sin2A　　　　　　    ①

   又3sin2B+3sin2C=2sin2A，

   ∴(sinB－sinC)2=0，即sinB=sinC，

   ∵B、C為三角形內(nèi)角，∴B=C　　   ②

   ②代入①得，sinA=sinB，從而由正弦定理得．

   在等腰△ABC中，由三角函數(shù)定義得

   ．∴B=C=30°，A=120°

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于（　�。�

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已知△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，求tanC的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省淄博市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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