Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分如圖所示．
（Ⅰ）試確定函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點向左平移

1

4

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象可得A=2，

1

4

•

2π

ω

=

5

6

-

1

3

，求得ω=π．
再根據(jù)五點法作圖可得π×

1

3

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

．
故函數(shù)f（x）的解析式為 f（x）=2sin（πx+

π

6

）．
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點向左平移

1

4

個單位，
得到函數(shù)g（x）=2sin[π（x+

1

4

）+

π

6

]=2sin（πx+

5π

12

）的圖象．
令 2kπ-

π

2

≤πx+

5π

12

≤kπ+

π

2

，k∈z，求得 2k-

11

12

≤x≤2k+

1

12

，
故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2k-

11

12

，2k+

1

12

]，k∈z．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．