經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的左焦點(diǎn)F1（-1，0），根據(jù)點(diǎn)斜率式設(shè)AB，方程與橢圓方程消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可算出弦AB的長(zhǎng)．
解答： 解：∵橢圓方程為
x2
2
+y2=1，
∴焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
∵直線AB過左焦點(diǎn)F1傾斜角為60°，
∴直線AB的方程為y=
3
（x+1），
將AB方程與橢圓方程消去y，得7x2+12x+4=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得
x1+x2=-
12
7
，x1x2=
4
7

∴|x1-x2|=
(-
12
7
)2-4×
4
7
=
4
2
7

因此，|AB|=
1+3
•|x1-x2|=
8
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓經(jīng)過左焦點(diǎn)且傾角為30度的弦AB，求弦長(zhǎng)．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)．
（1）試給出f（4），f（5）的值；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f（n）的表達(dá)式；
（3）證明：
1
f(1)
+
1
f(2)
+
1
f(3)
+…+
1
f(n)
＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最值及其相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=
4an-2
3an-1
(n∈N*)，設(shè)bn=
3an-2
an-1
．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅲ）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn≤
(n+2)•2n-1-1
2n-1
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）在（2）的條件下，對(duì)任意n∈N*，Tn＞
m
23
都成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分如圖所示．
（Ⅰ）試確定函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移
1
4
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）2，數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，且（an+1，S2n-1）在函數(shù)f（x）的圖象上，數(shù)列{bn}滿足：bn=（
3
4
）n-1．
（1）求an．
（2）若數(shù)列{Cn}滿足：Cn=
an
4n-1bn
，令：Tn=C1+C2+…+Cn，求使Tn＜λ（n∈N+）成立的λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)盒子中裝有大小完全相同且分別標(biāo)有字母a，b的2個(gè)黃球和分別標(biāo)有字母c，d的2個(gè)紅球．
（Ⅰ）如果每次任取1個(gè)球，取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)是黃球的概率；
（Ⅱ）如果每次任取1個(gè)球，取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩個(gè)球中至多有一個(gè)是黃球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，正三角形AF1F2的一邊AF1與雙曲線左支交于點(diǎn)B，且
AF1
=4
BF1
，則雙曲線C的離心率的值是
 
．

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