（2013•天津模擬）若(ax-
1
x
)5（a＞0）展開式中x3的系數(shù)為-
5
81
，則a的值為（　�。�
分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出k的值，再根據(jù)展開式中x3的系數(shù)為-
5
81
，即可求得a的值．
解答：解：由于(ax-
1
x
)5（a＞0）展開式的通項為Tk+1=
C
k
5
(ax)5-k(-
1
x
)k=(-1)k
C
k
5
a5-kx5-2k，
由5-2k=3得k=1，所以T2=(-1)
C
1
5
a4x3，即x3的系數(shù)為-5a4，即-5a4=-
5
81
，所以，a=
1
3
，
故選A．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津模擬）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津模擬）已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
EB
，
CF
=2
FB
，連接CE、DF相交于點M，若
AM
=λ
AB
+μ
AD
，則實數(shù)λ與μ的乘積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津模擬）閱讀如圖的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津模擬）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，若點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，求m的取值范圍．

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